——重大错误：正整数集N无上界
黄小宁
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
将正整数集N的所有数n都配上序号，1=第1号数，…，n=第n号数，所用序号数n的全体组成T。显然没有与N的任何元n相配号的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n才能与N外的负整数配上序号，例如“-1=第n号数”中的n>N的一切n——极浅显序号常识推翻了“N无上界”思想牢笼。
数学规定各正整数n都有相反数-n，但没规定各序号数n都有相反的序号数（与号字结合在一起的“n号”中的n称为序号数。序号的起始号是1号，没有第-1号等，即n号没有相反的-n号。）。可见序号数n与正整数n是有区别的。因为N的各元n都有两个对应数±n且所有对应数组成整数集Z，所以Z的元比N的元多一倍。显然T外序号数n>N的一切n才能定量描述Z包含多少个元素。可见“个数多少”并非都能由正整数n表示，正如正方形对角线长等须用无理数表示，有理数全体远远不够用一样。
“将编上号的数字（实数或复数）按着编号从小到大的顺序排列起来就构成了一个数列，...表示成a1，a2，a3，...，...”（萧树铁等《微积分（下）》127页，清华大学出版社，2007.1。）可见，说不可将无穷数列的所有数都配上序号的人还没有真正认识什么是无穷数列。
人们以Z的所有数都能配上序号：
Z=｛1，-1，2，-2，3，-3，…，…｝
H =｛1号，2号，3号，4号，…，…｝
而断定Z～N。殊不知在H中有一类上述的T外无穷大序号数n>无穷集N的一切n，使H不可～N。
获中国教育学会一等奖的文献[1]论证了N内有最大自然数n使比n大的n+1等不∈N！显然没有此重大发现就绝无本文的发现，正如必须先有初等数学然后才能有高等数学一样——这是极浅显的道理。显然上述的将N的所有数n都配上序号后，与N∪｛-1，-2，-3，…｝中的-1相配的序号n必>n。
如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说y= n+1>n =1，2，3，…，…（y∈N）中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，即说式中数列包含N的一切n，显然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y > N的一切数——重大病句！关键是最起码数学常识：代表N内数的y可>式中数列的一切n。
同样“对于任何一个实数x都有实数y =x+1>x”——中学“常识”也是违反语文常识的重大病句：有实数y>任何（所有）实数x。建立在重大病句之上的理论必是自相矛盾的错上加错的更重大错误。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
参考文献
[1]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.
[2]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[3]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。 |
