两无穷数集A与B是否分别包含同样多（个）元素？若A的所有相应数y＝f（x）分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f（x）“单身”而没能与B的元素x成双配对，显然就表明A比B多包含了一个元素，若还多出无穷多个数y≠f（x）“单身”，就表明A比B多出无穷多个元素。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。
两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。
奇数集A：1，3，5，...，2n-1，...
B：2，4，6，…，2n，…
数学内的正自然数集N=A∪B是由A(或B)增添B（或A）而得的A（或B)的真扩集。
百年集论断定无穷数集A或B的各元都可与N的所有元2n-1、2n（N内有奇数２n－１和偶数２n）一一对应成双配对。其实这是重大的百年之误！
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原B各元只能与N的一部分：A或B～A(以及与其对等的别的集)的各元一一配对，而根本不能...！
例如原B各元2n与N的一部分A的各元2n-1一一配对，在此配对过程中N的另一部分B各元2n就全都没有参加配对！
自然数公理断定：数学内的所有正自然数组成的N的各元素n均有同属N的对应数2n>n即：N的任何元n<2n∈N。其实这是使康脱误入歧途的重大病句！
数学常识：“集D的任何数x”中的x可取D的任何（所有）数，即D的所有数都由此x代表。反复强调：若代数式y>x中的x代表D的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>D的任何正数。
“无穷集D=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有D外数y>D的任何（所有）元x（式中x可一个不漏地遍取D的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比D的所有x都大）；同样，“D的任何元x<1.1x=y∈D”明确表达D内有数y>D的所有元x——病句！同样，“N的任何元n<y=2n∈N”是一目了然的重大病句：N中有数y>N的任何（所有）元n——百年“ N的各元n可与N的真子集B的各元2n一一配对”就是建立在此病句之上的病上加病的病态理论。
关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。
在N内取值的y =2n > n = 1，2，3，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。所以式中数列不可包含N的一切数！即y=2n 的定义域≠N！即N的任何数并非都能由2n∈N 中的n代表。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
详论见获中国教育学会一等奖的文献［1］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参 考 文 献
[１]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息，2007年第36期:31.
[2 ]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）, 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
电联:020-88506843(下午)初稿完成于2008.2.26。E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
