变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不明此理者，对变量的认识还未入门。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。

“质点的运动就是其空间位置的改变，而位置须用数来表达。所以数学是物理等学科的基础。沿x轴运动的质点由x>0处动至原点处就是线段0x 中的点x由大到小取尽变域D内的所有正数后取0^[1]。”

0       x，左图的线段不断变短使其长度ρ→0由1变为0，动点x就由x=1处运动至x=0处。起码常识：若ρ→0不可=0则动点x就不可运动至x=0处。"一尺之棰，日取其半，万世不竭。"2500年芝诺悖论的“二分法”说：若此线段的长度ρ由1到1/2、到1/4、…、到1/2ⁿ（n是指数，以下同），不断变短，但永≠0（ρ=1/2ⁿ 所取各数可排为一无穷数列：1，1/2，1/4，1/8，…，…），则动点x不可运动至x=0处。

“定理3.9  在直线上任意两点中间，存在着无穷多个点^[1]。”

数学定理断定沿x数轴运动由大到小取值的点x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数点x/2∈x轴，显然就是说其总与0“隔点相望”永不重合——前后自相矛盾！2500年前的“二分法”就是揭示这一重大矛盾：“由数学竟推出数学的动点、物理的质点根本不能动^[2]！” 这使物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的。

“如何化解这一重大数学危机是科学界二千几百年一直未能攻克的重大世界难题。症结是科学家们对‘无穷’的认识有极重大根本错误^[2]。”

“问题是‘内行’们说极限论的出现使此难题迎刃而解。这反映当代不少‘内行’的科学洞察力远不如2500年前的芝诺，他们无力认识重大的数学矛盾，不少人甚至歪曲芝诺悖论的原意，将有过人科学洞察力的科学家斥之为诡辩家；正如当年刚发明望远镜时有人在镜中看到月亮极不光滑后不但不能认识发明的重大意义，反而还无知地怪望远镜歪曲了月亮本来面目一样^[2]。”

 “‘假传万卷书，真传一句话’：沿线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段^[3]。”

极限论明确断定1/2ⁿ →0（n→∞），但永≠0，不就是断定动点x不可运动至x=0处吗？说1/2ⁿ →0可到达0处是根本不懂极限论的常识性错误。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。

由大到小取值的x≥0必取尽变域内的一切正数后才能取0，即其必取到无正数可取了，才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样。

稍有一点头脑的人都知道若由大到小取值的x每取一正数x都必有下一个正数x/2要取，即其取正数的过程没完没了，则其绝不可取0。

参考文献

[1] 朱梧槚等，数学基础概论[M]，南京：南京大学出版社，1996.5：18。

[2]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[3]黄小宁  “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[4]黄小宁  百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。

[5]黄小宁  再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社， 2002.6:21。

[5]黄小宁  再论任何正数集V⁺均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

电联:020-88506843(下午)  初稿完成于2008.1.12。