| 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.
1.设 ,则有 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.若函数 ，则下列等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知 , 则 ( )
A. B. C. D.
5.已知 ,则 ( )
A.0 B.2 C. D.
6.已知等腰 ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值为 ( )
A. B. C. D.
7.设 且 则 的范围是 ( )
A. B. C. D.
8．设函数 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9.化简 的结果为 ( )
A. B. C. D.
10.ABC中,已知 ,则ABC的形状为 ( )
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
11.函数 R 部分图象如图,则函数 的表达式为 ( )
A. B.
C.  D. 
12.将函数 图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的2倍,再按向量 平移后得到的图象与 的图象重合,则函数 的解析式为 ( )
A.  B.   C.  D. 
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分).
13.已知 ,其单调递增区间为 .
14.已知 则  .
15.已知 均为锐角, ,则 的大小为 .
16. 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为
（1）函数 的相位是 ,初相是 ;
（2）函数 上单调递增；
（3）函数 的最小正周期为
（4）函数 的最小值为4；
（5）函数 的一个对称中心为（π，0）.
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17. 求函数 的最大值和最小值.
18. 求函数 的定义域、最小正周期及单调增区间.
19. 设函数 图象的一条对称轴是直线 ，
(1) 求 ； (2) 求函数 的单调增区间；(3) 画出函数在区间[0， ]上的图象.
 
20. 在△ABC中，A（cosθ，sinθ）、B（1，0）、C（0，1）（
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到.
21.求函数 的单调递增区间和值域.
22．已知A、B、C是ABC的三个内角，设 ，
（1）证明： ；（2）若A=600，求 的最小值.
参考答案
一、 选择题
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
C |
B |
D |
B |
D |
D |
D |
B |
D |
C |
C |
B |
二、填空题
13. 14. 15. 16.(2) (5)
三、解答题
17.解：
 当 时，有最大值
当 时，有最小值－４.
18.解：由 得 .
故 的定义域为 ，
 
  
 
故最小正周期为
由 得
故单调增区间为 、 
19．解：（Ⅰ） 的图像的对称轴，
  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
20.解:  、B（1，0）、C（0，1） .
∴A、B、C三点都在单位圆上，且A点在第一象限，
 ，
=
（2）
 ，
 取最大值，最大值为
（3）函数 的图象可由 图象上所有点向左平移 个单位，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），再把所得图象上各点向下平移 个单位得到
21.解: 
注意到 可知递增区间为
即  由于
 值域为 .
22.（1）证明：
 
（2）  ，
 
当且仅当B=C=600时的最小值为 . |
