300年微积分揭示有太小正数x无对应数x·x
黄小宁
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“定义域为D=[0，1]的函数y＝x·x”能否成立？即是否D内各元x均有对应数x·x？这完全是中学数学问题。
在地上及飞机上看地球面是平面，说明曲面的充分小部分≈平面块。不识此事实就不能真正弄懂曲面积分论。300年微积分断定曲面Z=f（P）= f (x ,y)（｜x｜>0、｜y｜>0的变域均为正数集H，点P（x,y）的变域是相应的xy平面）=y+1000…0 x·x （亿亿倍于x·x）（其麦克劳林级数即为函数本身）≈切平面df（0，0）=0x+y=g（x,y），在（0，0）的某一充分小的去心邻域T内。即当点P（x,y）到点（0，0）的距离ρ>０充分小——小至使P∈T时必有Z=f(x ,y) ≈g（x,y），且ρ越小，近似的程度就越高。这里的关键是当不同时为0的｜x｜、｜y｜都充分小时才能有ρ充分小。
沿曲线y＝x·x（>0）→（0，0）的点P（x,y）能进入T内吗？微积分有史200年后才有的百年极限论断定其必能进入T内。
然而点P（x,y＝x·x>0）分别所对应的f(x ,y)=y+1000…0 x·x＝x·x+1000…0x·x≈1000…0x·x与g（x,y）=0x+y=x·x大小极悬殊远无近似相等的关系。可见300年△f≈df论断定点P（x,y＝x·x>0）远不可进入T内！即断定在T内没有抛物线点（x,y＝x·x），关系式y＝x·x不能成立！现有数学无法解释这一尖锐的矛盾。
如[2]-[5]所述，这是因为当|x|>0充分大时才能有对应数x·x∈H，当|x|充分小时就不能有对应数x·x∈H了！
微积分无法解释x + x·x≈x<0.001且>0中“可取（0，0.001）内一切数”的一次项x→0与x·x相比，为何不但总不能小至可视其为0而忽略的程度，反而还越变越大无穷变大？从而对近似计算只知结论不懂原理。拨乱反正后的数学才能用数来定量表达此无穷小相比下无穷变大的变化规律，从而真正弄懂近似常识。自相矛盾的理论是有头脑的人无法接受的理论，从而极难学难教。
0.0001>x>> y＝x·x>0（x与y均只能在正数集H内取值）限制x所取各数x相比下均为>>0的极大正数，从而使x不可遍取H的一切数。要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。常识：正数x距0充分远才能有远比其小的正数与之相对应。所以能遍取H的一切数的x必能取一太小正数x小至无对应数x·x∈H。同理，必有太小正数x小至无对应数x·x。“物极必反，量变引起质变。”超过一定限度的太小正数x小至不能>>任何别的正数，即小至不能还有远比其更小得多的正数了。不识或否定这类客观存在的“特异”数，微积分就无法自圆其说。
参考文献
[1]黄小宁 △f≈df疑难，潜科学，1990-4：46。
[2]黄小宁 曲面函数△f≈平面函数df的“反例”，潜科学，1993-1：45。
[3]黄小宁 [0，1]内的每一数x均有数xn≥2与之相对应吗？——人类对无穷的幼稚认识使康托误入歧途，见：教育与教学研究探微（二）[C]，北京：中国广播电视出版社，2000.7：255。
[4]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[5]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
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