竟有数学定理断定变量的变域不能是闭区间
　　                                          黄小宁
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　　不断变短（长）的线段使其长度ρ是由大（小）到小（大）取值的变量。以下录自拙文“教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误”（《中国学校教育研究•数学卷》，北京：中国统计出版社，2001.12：97）的第5节。
　　“定理4(实数集的处处稠密性)   任给两不相等的实数a、b，恒可找出一实数c使c介于a与b之间。证…。”(莫绍揆《极限论新解》，北京：高等教育出版社，1992.5：6-7)。
     此定理断定可代表任何实数的独立变量动点x从x=u处由小到大地取值→v> u处的过程中，所有能取的非v数x均与v至少相隔一个数x+△x<v且> x，即总至少有一数将动点x→v与v相隔开来(x→v所取的每一非v数均与v至少相隔一个数)；这样一来就使x→v永远也不能到达v处!
　　这就是断定独立变量x的变域不能是闭区间[u,v]——动点x不能从u(或v)处由小(大)到大(小)地连续取值变动至v(或u)处。也就是断定x轴上的动点x根本不能由一定点处连续地变动至另一定点处。
　　显然，变域是闭区间的变量推翻了这一违反数学常识的定理。即推翻了“任何相异的两实数之间均至少有一实数”这一世人公认的权威定论。其实，“除了紧挨着v的数以外的任何非v数均与v至少相隔一个数”才是正确的。参见[4]（黄小宁，发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究•数学卷，北京：中国大地出版社，2000.12：17），此正确认识使困扰科学界2500年的著名世界难题得以迎刃而解，填补了物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的空白。
　　科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。
　　“在科学的发展中如果只是证明公认正确的东西，那是没有多大科学意义的，推翻它则是科学上的重大突破。”。
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