三、编写中考虑的几个问题

　　1．体现“现实问题情境——数学模型——应用于现实问题”的特点

　　数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型。教科书通过日常生活中大量实际问题（存款利息、放射性物质的衰变等）的分析，建立起等差数列与等比数列这两种数列模型。通过探索和掌握等差数列与等比数列的一些基本数量关系，进一步感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决了一些实际问题。教科书的这一编写特点，可由下面图示清楚表明：

　　数列：三角形数、正方形数 数列概念 数列的三种表示 回归到实际问题（希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、银行存款等）

　　等差数列：4个生活实例 等差数列概念 等差数列通项公式 等差数列基本数量关系的探究（出租车收费问题等）

　　前100个自然数的高斯求解 等差数列的前n项和公式等差数列数量关系的探究及实际应用（校园网问题）

　　等比数列：细胞分裂、古代“一尺之棰”问题、计算机病毒、银行复利的实例等比数列概念等比数列的通项公式等比数列基本数量关系的探究及实际应用（放射性物质衰变、程序框图等）

　　诺贝尔奖金发放金额问题 等比数列前n项和公式 等比数列基本数量关系探究及实际应用（商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等）

　　教科书的这种内容呈现方式，一方面可以使学生感受数列是反映现实生活的数学模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学是丰富多彩而不是枯燥无味的；另一方面，这种通过具体问题的探索和分析建立数学模型、以及应用于解决实际问题的过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，提高数学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。

　　2．加强数学知识内容之间的相互联系

　　数学学习绝不是孤立的学习。数学学习的联系性表现为两个方面，一方面是数学与现实生活的联系，我们称为数学外部的联系；另一方面是数学内部之间的联系，表现为数学知识内容之间的相互联系。本章数列与其他知识内容的联系，主要体现在：

　　（1）数列与“函数”知识内容的联系

　　数列可以看成是定义域为正整数集N*（或它的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的函数解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点，所以说数列是一类特殊的函数。本章内容的设计，突出了数列的这一函数背景，在通过实际问题引入数列概念后，教材对数列的函数背景进行了分析，指出通项公式实际可看作是数列的函数解析式。对两类特殊数列——等差数列与等比数列的概念、通项公式，求和公式的研究，也是类比函数展开的：首先，它们是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数；其次，它们具有函数的一般性质，都借助了数形结合的思想研究问题，但研究的侧重点有所不同，函数侧重研究单调性、最值、奇偶性等，这两类数列侧重研究下标子数列或两个数列的合成的性质等。

　　（2）数列与“算法”、“微积分”内容的联系

　　首先，本章对数列内容的整体研究，体现了一种算法思想。具体而言，如对等差数列、等比数列前n项和公式的推导实际就是一种算法。前者是通过高斯算法推广到一般等差数列的前n项求和，后者是通过“错位相减”推导求得。

　　其次，联系算法中的程序以及程序框图，对数列问题进行了研究。如P57例2、P65例3。

　　另外，结合了微积分中的“分割、取值、近似求和”思想，对数列问题进行了研究。如P65例3中对区域面积的求和。

　　3．加强学生的数学探索活动

　　根据学习的现代建构理论，学生的数学学习是在已有认知的基础上，经过学习主体的主动建构产生的。数学学习不是简单的镜面式反映，而是经过观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程，经过交流、反思、调整等完成的。本章内容的设计，充分体现了学生是学习的主体这一特点。例如：

　　等差数列概念的教科书设置就是在对日常生活中大量实际问题分析的基础上，通过学生的观察、分析、猜想、归纳给出的，教科书对学生的自主性学习提供了一定时间和空间：在给出大量的生活实例之后，教科书没有立刻给出等差数列的概念，紧跟在实例之后的“观察”栏目，是为了给学生一定的思考和探索的空间，让他们自己通过观察、归纳、猜想等认识到等差数列的特性。通过对数列①、②、③、④共同特点的探索，学生可以发现这几个数列的前后项的差值都是一个常数（不同数列的常数可能不相同），从而总结出等差数列的一般概念。

　　等差数列前n项和公式的导出也给学生留有了充分发挥和自主学习的空间。教科书是从求1+2+3+…+100的高斯算法出发，并以1+2+3+…+n求和为过渡，目的是为了启发学生

　　发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项、末项的和这个规律。紧接的探究题是为了让学生在前面基础上，把数列1+2+3+…+n内在的这种规律性推广到一般等差数列，从而获得一般等差数列的求和思路。随后的思考题进一步给学生提供了反思、回味的空间和余地，对知识内容之间的相互联系以及深入理解公式，回顾、调整前面的思考过程，起到了很好的启发和引导作用。

　　4．突出了数学思想方法的教学

　　本章内容设置，突出了数学思想方法的教学，尤其突出了一般到特殊、特殊到一般，以及数列的函数思想、类比思想等。

　　有关等差数列前n项和公式的推导及应用，就体现了特殊到一般、一般到特殊的思想：从特殊到一般，可以由前100个自然数求和的高斯算法过渡到一般等差数列求和思路的获得；从一般到特殊，可以使学生应用等差数列求和公式解决一些实际问题，使其来于实际，用于实际。

　　函数思想、类比思想几乎贯穿整章内容。本章开始对数列概念的介绍，突出了数列的函数背景。对具体内容的展开，也充分体现了函数思想、类比思想：对两类特殊数列——等差数列与等比数列的概念、通项公式，求和公式的研究，是类比函数展开的；类比于实数的加、减、乘、除运算，等差数列与等比数列实际是对数列中的项施行加法、乘法运算得到的；类比等差数列的通项、性质、前n项和，可以得出对等比数列相应问题的研究；类比函数概念、性质、表达式，可以得出对数列、等差数列、等比数列相应问题的研究。函数思想、类比思想的运用，是本章设计的主要特色。

　　另外，数形结合的思想、方程思想等，在本章也有体现。

　　本章注重了数学思想方法的教学，注重了对学生从实际问题抽象出数列模型的能力的培养。而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训练题目，要求有所降低，只要保证能达到基本技能训练目的就可以了。