将重大矛盾误为伟大真理是数学史上重大悲剧

黄小宁

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解恩泽等：“大凡一种理论体系，都可能潜伏着逻辑矛盾即悖论，发现悖论并设法消除之，往往会导致重大的科学革命。”（《潜科学》1992-2，2页）

若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]吗？几千年数学一直断定定义域为D的y =2x的值域Z=[0，2]。这完全是中学数学问题。

y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。因为Z的各元y＝2x是由 [0，2]的真子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的，所以D内有多少个数，Z内也有多少个数。然而数学一直断定D是Z的真子集。这就构成了非常明显的违反最起码语文、科学常识：部分<全体的不合逻辑的重大自相矛盾，有待人类去消除。何新先生敏锐地洞察到：“这犹如说父亲与儿子年龄一样大。这是一个荒谬的矛盾，导致集合论的逻辑基础成为问题。”（何新，《思考——我的哲学与宗教观》233页，时事出版社）。

然而数学家们不但不察觉这是极其尖锐的重大自相矛盾，反而还认为这是数学的伟大真理。康脱的集合论使数学家们感到无比的骄傲与自豪，认为其是“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）。将本来是有待解决的重大自相矛盾误当成是统治数学的伟大真理，是数学发展史上的重大悲剧！这使数学有方向、路线错误！掩盖此重大错误不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。（初稿完成于2007-6-11）

附录：网上论文：

百多字推翻百多年无穷集论

黄小宁

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表。

若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。

y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。D与Z显然包含一样多个数。

最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。两变量x与增函数y（x）若（在整个变化过程中）总近似相等（例如x与1.0001x），则其变域必近似相等，若总相等，才能有其变域相等。

Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元远不可与2D的各元一一对应而只是与2D的一半元素组成的D的各元一一对应。这说明连Z=2D的必要条件也不具备，故Z远 ≠ 2D。

注！几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数。Z内的一个个2x(无穷集Z也是由一个个元素组成的，由小到大取值且变域为Z的变量y取2后就无数可取了。)由小到大地先后与D的各元x一一对应成双配对，一直到2x=2与x=1配成一对后，Z内就再也无多余的数与（1，2] 的各元x相配对了。Z的各元2x全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能与（1，2] 的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。

形成鲜明对比的是由 2D的各元x均由x变换为2x后所形成的新的数集就与2D对等。

所以Z各元与D各元一一对应远≠2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

参考文献

[1]黄小宁  数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。

[2]黄小宁  y =10¹⁰x< 10¹⁰且>0的值域显然≠（0，10¹⁰）——教科书的重大错误应及时纠正，见：中国教师优秀论文集成（上）[C]，珠海：珠海出版社，2002.8：547。

[3][4]黄小宁  “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[5]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7

[6]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[7]黄小宁  y=10¹⁰ x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。

[8]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007-3-13。