（三）关于推理论证的要求

从必修课程·数学2、选修课程系列2·选修2-1的“内容与要求”看，“立体几何”部分推理论证的要求有所变化，而且有关直线、平面位置关系的一些判定定理用向量方法加以证明。而经典的“立体几何”除了培养学生的空间想象能力和几何直观能力外，非常强调推理论证能力，把推理论证能力放在最突出的位置。由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段相衔接的高中数学新课程这方面的教学要求有很大变化。

是不是《标准》对几何推理论证的要求降低了呢？对“立体几何”部分的教学要求降低了呢？

这种看法有一定的片面性。从《标准》和整套教材看，不难发现，在“立体几何”中对于推理论证的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的：

（1）对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。

（2）以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。

（3）严格的推理论证，如选修课程系列2·选修2-1中关于直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理的证明。

（4）在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量，用空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。

几何的现实性与论理性是几何的两个方面。欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材，用主观的东西去理解客观世界，把握客观世界，以期对客观世界有更理性的认识。

从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非几何所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。立体几何初步特别注意，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。

（四）关于几何模型的作用与价值

《标准》中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。

从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学生的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要引导学生从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要引导学生经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程。要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力。