创设问题情境,引导学生自主学习

摘要：本文介绍了创设问题情境的主要方式，创设问题情境的原则，以及创设问题情境在教学中的几点体会与认识。通过对创设问题情境的主要方式的论述，指明了创设问题情境的原则，也阐述了创设问题情境在教学中应注意的事项。创设问题情境是属于问题的发现、问题的提出和解决的重要手段和途径，对学习和教学数学尤其重要，笔者在此仅作抛砖引玉，不当之处，敬请方家指正。 　　
   关键词：创设问题情境；创设问题情境的原则；创设问题情境的具体作法。
   
   　　素质教育中提出以学生为主体，教师为主导，教材为主线，将学生、教师、和教材之间的关系，明确地指出，是很有必要的，也是很中肯的。而其中的主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识．
   　　1 创设问题情境的主要方式 　
   　　⒈1创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 　
   【案例1】　在"均值不等式"一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的　　定理及其推论．
   　　①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？
   　　②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
   　　学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与[（ｐ＋ｑ）／2]2大小的问题，进而用特殊值法猜测出
   　　ｐｑ≤[（ｐ＋ｑ）／2]2，
   　　即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．
   　　对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为11、12，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得11Ｇ＝12ａ，12Ｇ＝11ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知
   　　　ａｂ≤[（ａ＋ｂ）／2]2，
   　　即得（ａ＋ｂ）／2≥ab ，从而回答了实际问题．
   　　此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成． 　
   以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
   　1．2　创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 　
   　　【案例2】　在"等比数列"一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念。 　
   　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里…… 　
   　　　　①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 　
   　　　　②阿基里斯能否追上乌龟？ 　
   　　　　③让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态． 　
   　　1．3　创设开放性问题情境，引导学生积极思考 　
   　　【案例3】　在横线上补充恰当的条件，使直线方程得以确定：直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线 相交于Ａ、Ｂ两点，求直线ＡＢ的方程．　
   　　此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．
   例如：　①｜ＡＢ｜＝4 　②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°； 　③ＡＢ中点的纵坐标为6； 　④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．
   　　涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等，学生实实在在地进入了"状态”． 　
   　　1．4　创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念 　
   　　【案例4】圆和圆的位置关系，如果凭空说道理，学生是难以明白的，如果创设直观性图形情境，给出下图： 　
    内含 相交 外离
   
   0 R-r R+r
   　　同心 内切 外切
    显然会给学生一个非常直观易懂的圆与圆的关系结构图。
    　1．5　创设新异悬念情境，引导学生自主探究 　
   【案例5】　在"抛物线及其标准方程"一节的教学中，引出抛物线定义"平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线"之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 　
   此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离 等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：　
   　ｘ2＝ｙ　得 ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
   　得 ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ　
   得 ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2　．　
   　它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
   这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的． 　
   1．6　创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论 　
   【案例4】　双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（　　）．　
   Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8　 Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15　
   Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定　 Ｄ．这样的点Ｐ不存在 　
   教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
   错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得: 　
   ｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10． 　
   ∵｜ＰＦ2｜＝5，
   　∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，
   故正确的结论为Ｂ．
   　错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则　
   ｜ＰＦ2｜＝ｅｘ0－ａ，
   由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，
   得ｅｘ0＝10
    　∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ．
   　然后引导学生进行讨论辨析：
   若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，
   则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，
   而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，
   即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，
   这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ． 　
   进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件
   ｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，
   还要注意条件ａ＜ｃ和
   ｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜． 　
   通过上述问题的辨析，不仅使学生从"陷阱"中跳出来，增强了防御"陷阱"的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权． 　
   1．7　创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点 　
   【案例4】　在"曲线和方程"的教学中，对于"曲线的方程"和"方程的曲线"概念的引入，可利用函数图象设计如下问题序列： 　①下列各图中哪些能作为函数图象？（无解析式） 　②如何修改可作为函数的图象？ 　③再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形（或改关系式）使两者相吻合． 　④既然图象与解析式存在着这种对应的关系，怎样反映这种关系呢？
   　至此，学生对"曲线"与"方程"的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的"纯粹性"及"完备性"的含义，也就理解了什么是"曲线的方程"和"方程的曲线"． 　
   1．8　编拟读书提纲，引导学生阅读自学 　
   【案例4】　在《立体几何》（必修本）"平面的基本性质"一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学： 　
   ① 三个定理的主要作用分别是什么？ 　
   ② 定理中的"有且只有"说明了事物的什么性？ 　
   ③ 定理3的推论1证明分几步？ 　
   ④ 定理3的推论2及推论3你会证明吗？ 　
   ⑤ 平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？ 　
   通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力． 　
   2　创设问题情境的原则 　
   创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则： 　
   ① 要有难度，但须在学生的"最近发现区"内，使学生可以"跳一跳，摘桃子"． 　
   ② 要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置． 　
   ③ 要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱． 　
   ④ 要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口． 　
   ⑤ 要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深． 　
   3　几点体会与认识 　
   3．1　要充分重视"问题情境"在课堂教学中的作用 　问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮．通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于"愤悱"的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能． 　
   3．2　在引导学生自主学习中加强学法指导 　为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生"学会"数学，而更重要的是"会学"数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力．要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法．当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面．学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度． 　
   3．3　注重情感因素是启动学生自主学习的关键 　要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．只有把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展.