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“三角形的内角和是多少度？”
“180°．”
“怎么想到？”
“可以动手实验一下：把三角形的三个角撕下来，凑在一起，恰好构成一个平角．”
上面的方法很好．它提醒我们：实验一下，不失为探索某些数学问题的一种方法．
一说到实验，人们容易想到动手是必不可少的．其实，还有一种实验，却丝毫不用动手，那就是“思维实验”，即仅凭脑子想象的实验．历史上，不少大科学家(如伽利略、爱因斯坦)都曾成功地运用过这种方法．
对于△ABC，我们可以做如下思维实验：将顶点A沿图中箭头方向BC压去．在A不断靠近BC的过程中，∠B、∠C逐渐减小，越来越接近0°；∠A逐渐增大，越来越接近180°．一旦A落到BC上，则∠B、∠C均变为0°，∠A则变为180°．在此特殊的“△ABC”中，其内角和恰为180°.
这一过程，使我们有理由猜测：△ABC的内角和应为180°．不难证明，这一猜测是正确的．其实，在图形变化过程中，问题的本质(三角形内角和)并没变化，所以其结论的正确应是在意料之中的．
“想”，是最重要的学习方法．让我们从上述的“实验”继续想下去：不采取把A压向BC的方法，可以吗？可以！比如，A，B不动，把C沿BC方向拉向无穷远．结果．形成AC∥BC的局面．这时，∠CAB与∠ABC成为同旁内角，∠ACB变成了0°，三者之和仍为180°．再想：还可以有别的变法吗？有！在这里，“想象”有极其广阔的天地可以驰骋！请你自己试试．
关于“三角形内角和”的探讨告一段落之后，自然还应该“想”：此招能否推广到四边形、五边形，以至其他图形？经过不太复杂的实验，你会发现：行！下面举几个例子．
例1 图2中，凸四边形ABCD的内角和是多少？
将B、C都压到AD所在直线上，则∠A、∠C变为180°，∠B、∠D均变为0°．它们的和为360°，与其他方法得到的结论一致．
如果把A、C都压到直线BD上，可以吗？可以.
对于其他凸多边形的情况，同样可以照此办理．
例2 图3中，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之和是多少？
将AC、AD变化，使之重合(如图4)．从图4可知，∠1变成0°，而∠2+∠3+∠4+∠5=180°．所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．
若将A，C，D三点均压到BE上，同样可以得到这一结论．
例3 图5中，∠1+∠2+…+∠7的度数是 [ ]
A．450°B．540°C．630°D．720°
解法1 7个角的度数，可由△ABC的内角和，加上四边形CDEF及BGHP的内角和，再减去两个平角∠ABG与∠ACF，即
180°+2×360°-2×180°= 540°．
故应选B．
解法2 将图形压缩到FE所在直线上，则∠3，∠5，∠4，∠7均变成0°．而∠ 1，∠2，∠6均变成180°．故7个角的和为540°，应选(B)．
例4 平面上的6个点 A，B，C，D，E，F构成如图6所示图形．那么，有“·”的6个角的和是 [ ]
A．180° B．360°
C．540° D．上述(A)(B)(C)都不对．
解法1 所求6个角的和等于△ABG、△CDI、△EFH的内角和，减去△GHI的内角和．所以，其度数为
3×180°-180°=360°．
故应选(B)．
解法2 将图形压缩到CD直线上，则∠A、∠D、∠C、∠F均变成0°，而∠B、∠E均变成180°．所以，总和为4×0°+2×180°=360°．应选(B)．
看来，这种方法，灵！欣赏，是学习的一个重要阶段，但欣赏之余，仍然应该不停地“想”！比如，想到“想象”威力之巨大．今后学习中，要有意识地多运用一下“想象”，多搞点“思维实验”．比如，想到自己用过的行之有效的招”，要努力把它一般化，使之成为一种方法，用在其他的地方．比如，更一般来看，想到这实际是特殊化方法的运用，而且是一种利用“极端”的特殊化方法．比如，想到这种方法的特点在于抓住了“变中的不变”．即图形变了但其内角和并没变．由此，似乎可以悟到数学乃是一种研究变中之不变的学问．比如，……．当然可以想得很多，而且应该想得很多．事实早已证明：谁想得更多，谁将学得更好．同学们，努力地去想吧！ | 
