“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康

——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

摘要     “对任何人都有人比其矮”显然是病句：有人矮于任何人；同样“对任何正数都有正数比其小”也是病句：有正数小于任何正数。有傻瓜相机也有傻瓜常识:说由大到小一个不漏的每一正数均有正数比其小,显然就是说有正数<(每一)一切正数。所以“无最小正数”是隐含病句的几千年重大数学错误。这使康脱推出脱离健康违反常识的极荒唐病态理论。2500年芝诺著名运动难题难在“无穷数列1/2，1/4，1/8，…中没有该列的最小正数”上。

关键词  最小正数  推翻百年无穷集论  2500年芝诺著名运动难题  逻辑学常识  有首、末项的无穷数列 分形几何

若一正数集Z各元（相比下）均为距0极远的“天文数字”，则必有“太小”正数<< Z的所有数x。因有极大必有极小。这应是逻辑学常识。一正数x>>另一正数说明有许多正数都小于x，一正数集Z各数x分别都>>相应的另一正数，必说明有许多正数都小于Z的所有x。最关键而又最明显的事实是若对任一Z的任何元x 都有y <<x，则此y必可<< Z的任何（所有）x，即其必可取数y<< Z的所有x。“Z的任何元x >> y > 0”一目了然地表达y必可<< Z的任何x，即y的变域中必至少有一数y <<Z的所有x。关键是对数学表达式所表内容不能只有一知半解的肤浅认识。注：“变量x”中的x既表示变量同时也代表其变域内的任何定量，因其所取各数也均由x代表。正数x变大10¹⁰倍后与原来相比是极大正数。（0，1）内各元x均变大10¹⁰倍所得各10¹⁰x均为较原来发生了重大改变的极大正数10¹⁰x>> x＞0，所以在（0，1）内必有x << 任何形如10¹⁰x的正数而不可10¹⁰倍于任何别的正数。Z的个个数分别都大于许多正数，显然表明有许多正数都小于Z的个个数。

小学生都明白的极浅显常识：凡能表为10¹⁰个正数的和的数x =10¹⁰y = y + y + y +…+ y（10¹⁰个正数y）相比下均为距0极远的“天文数字”。所以10¹⁰y>>y>0所取各数相比下全都是天文数字，虽然其可以0为 极限。几千年数学一直断定

任何正数x =10¹⁰（x /10¹⁰）=10¹⁰y >> y > 0………………………… A

即断定任何正数都有相比下是>>0的天文数字的性质，这等价于断定必有太小正数<<任何正数。A式是一目了然的病句：有正数y<<任何正数x（x可取所有正数）。A式变相断定式中y可取<<所有正数的负数y<<所有（任何）正数；式中y随x =10¹⁰y的变小而变小，说x可由大到小遍取一切正数，显然就是说不断变小的y能小至<<一切正数而取负数。式中y可<<一切能由x取的数。据语文常识，“任何正数x >> y = -100”与A式都表示式中y必可<<任何正数。然而只取正数的y是绝对不可<<任何正数的！“一个不漏的个个正数均>许多正数”显然是病句：有许多正数<个个正数。

所以A式是重大错误，须将其改为：任何已知正数x =…。这意味有未知的太小正数x≠10¹⁰（x /10¹⁰）“更无理”的小至<<一切形如x =10¹⁰（x /10¹⁰）的正数。否定无理数使数学自相矛盾，否定“更无理”数更使数学出现上述一目了然的重大病句。天才少年韩寒精辟指出人的逻辑推理能力是与生俱来的。然而应试教育却扼杀此本能。反复强调：说Z各元x相比下全都是>>0的天文数字，使人能立刻推断：这在间接表示必有正数<<Z的所有x；否则，Z各元不能都有相比下距0极远的性质。

说由大到小取值的动点x≥0必能取尽一切正数后取0，同时又说其所取各正数均为x=100（x/100）=100y＞99y＞98y＞97y＞…＞y＞0,即说此x→0总与0至少相隔99个数地“隔数相望”永不重合。这显然前后自相矛盾！所以必有太小正数x小至≠100（x/100），以及必有…。一正数集内各数全都是至少>99个正数的较大正数，能说其包含一切正数？小学生也一眼看出“长度为0的点能组成有长度的线段（点集）”是典型的无中生有论啊！

由大到小取值的x ≥ 0必取尽变域D =[0，1]内的一切正数后取0。然而数学有定理C断定它所取的任何正数x > x / 2 > x / 3 >…> x / 10¹⁰ >…，即断定此动点x≥0在由1→0的过程中总与0相隔无穷多个正数点地“隔数相望”，更谈不上能到达0处。此定理显然违反起码数学常识！常识：沿x轴运动的动点x由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处。以下非常形象直观地…。

设空箩筐K装进了D的一切正数，能将D的所有正数全部取出的x必使K内数不断变少，最后变为空无一数。凡违反此最最起码科学常识的理论必是重大错误。“不能将D内数取完”本身就表示取数的变量的变域绝非D。

x > x / n（n =2，3，…）>0每取出K内一数x必使K内至少还剩有无穷多个数x / n，次次如此，即在其取数的整个过程中K内始终都保持有无穷多个数，更谈不上能变空。这充分说明此变量远远不可将K内数全部取出，而只能将K内具性质C的数全部取出。由此可知D内有无穷多正数x均不具有性质C：x > x / n > 0。具性质C的数x都有相比下是天文数字的数量关系。

所以定理C断定变域为D的上述x≥0所取的每一正数x均有性质C，就是断定其永远都远远不能取完K内数，从而更不能取0——几千年数学一直隐含此重大自相矛盾！

同理，断定由大到小取值的x > 0每取出K内一数x都必使K内至少还余下一正数（ x < x，即K永不变空，就是断定此变量不能将K内数全部取出，而只能将属其变域内的一切数取出。由此可见K内必有太小的x小至不能还有比之更小的正数了，所以能将K内数全部取出的x≥0在由大到小取数过程中必能取至一正数x后就无正数可取了——K变得空无一数了。此x即为最小正数0′。否定此太重大革命发现必使数学出现重大自相矛盾。变量取值必一次次地取，正如吃饭要一口口地吃一样。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握。

关键是对人而言D内数多得取之不尽，人不能遍取D的一切正数，但变域为D的变量却能取尽D内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集合, 凡变量必能一个不漏地遍取其变域内的一切数。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。无穷数列0.1，0.01，0.001，…的各项均为正数且第n项是n位小数，其中必有无穷多个小数位的无穷小正数0.00…01<“任给定”正数ε。这是无穷数列与有穷数列的最根本区别。此数列各项的小数点后面必有且只有一个处于末尾位置的数字1。此数列的无穷小正数由无穷多个0和1个1组成，1与小数点相隔写不完的那么多（即无穷多）个0，正如1与2之间有无穷多个数一样，然而这却是有头有尾的一串数字。对无穷现象的幼稚认识使人们断定有首项的无穷数列必无末项。

变域为无穷集D的x在由大到小取值的过程中必有最后一次的取值：取至0后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。这是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。此一次次取值的x取值的各个次数可排为一无穷数列1，2，3，….，n，…，末尾的n。

又例如：在“分形几何”中有一“柯赫岛折线”是闭折线，它所围成的图形的面积是常数1，而图形的周长却是>“任给定正数”M的“无穷大数”。将折线剪断拉直，就成为无穷长直线段了。这是有始点与终点而长度却是无穷大的直线段L。否则此L就不能还原为原来的闭折线了。地球与宇宙相比是极小极小…的无穷小天体，但其与人相比又是有穷大的。这是宇宙中有穷与无穷的对立统一性。对立统一规律是普遍规律。

从代数角度来说，至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，即在y所有能代表（取）的数中必有数y<一切正数，正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。这是一字那么浅的道理啊！！！所以，说0 < y = x/2 < x （变域为V，V各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，V含所有正数，就是断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数——重大错误！

将比x小的数记为（x = y，形如x >（x > 0（x与0之间至少有一正数）的正数x的全体组成的数集Z的任何元x都有x > y =（x > 0 ，因为式中x可取Z的一切数，所以式中y必可<Z的所有正数x而取Z外的数，即y的变域中必至少有一Z外的正数y = y₀<一切形如y >（y >0的正数y，即y₀与0之间没有正数。“在Z内：x>y”透露出Z内至少有一大一小2个数。至少大于一个正数的数都有相比下是大正数的性质。形如x>y>0的正数x全都是至少>一个正数的较大正数，故必至少有一绝对小正数x<一切形如…的较大正数x；因有大必有小，无小就无大。这应是逻辑学常识。

若甲人一生中仅生过三次病，而别的人都不仅生过三次病，则说明任何人一生中最少的也生过三次病，而非“任何人一生中最少的也生过一次病”，因为此语肯定有一生中最少生病的人能少至一生中仅生过一次病。同样，定论B“任何正数与0之间最少有一正数”肯定有正数x与0之间的正数能少至仅有一个（x；而B又断定（x与0之间最少有一正数，即断定x与0之间不仅有一数。B显然是自相矛盾的定论。由此定论推出的论断必不成立。正确的论断是：除了0′外的任何正数均与0至少相隔一正数。

可见D各元可排为一无穷数列0，0′,20′,…，1-0′，1。各正数均为0′的整数倍。[0，10]各数可排为一无穷数列0，0′，20′，…，10-0′，10 =  0′（10/0′）。

所以被誉为“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）的康脱集论其实是脱离健康的极荒唐病态理论。这是数学的致命病毒。将此核心错误奉为数学引以为豪的基础，使其占统治地位百年之久，必使人滚雪球似地“滚”出越来越大、无穷变大的一连串更重大的错误。这使美国著名数学史家M·克莱因意识到：“这个世纪以来，数学从科学中的分离不断加速，^[2]”百年康脱集论使数学急速脱离健康发展轨道地远离科学。致命病毒的入侵使数学有违反科学常识的理论啊！真正的数学必然是科学。

“假传万卷书，真传一句话”：沿线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。

参考文献

［1］黄小宁  再论任何正数集V⁺均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库，北京：中国大地出版社：2004.10:814

［2］M·克莱因著、李宏魁译  数学：确定性的丧失，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:311

［3］黄小宁  发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究·数学卷，北京：中国大地出版社，2000.12：17。

［4］黄小宁  再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷，北京：中国农业科技出版社：2002.6:21。

［5］黄小宁  教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见：中国学校教育研究· 数学· 计算机卷，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。                 

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