使学生受害终生的错误教育再也不能继续下去了

————《中学数学研究》中的重大病句应及时纠正

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631

　　“对任何人都有人比其高”显然是病句：有人高于任何人；“对任何实数都有实数比其大”也是病句：有实数大于任何实数。例如中学数学就断定对任何实数x均有对应数y=x+1> x,其数学表达式F是y=x+1> x=任何实数，据此，数学断定y的定义域含所有实数。这是重大错误！说式中x可一个不漏地遍取任何实数，显然就是说y可一个不漏地遍比任何实数都大。形成鲜明对比的是“对任何负数都有数比其大”就是对的，因为确有数> 任何负数。不识0与负数的古人也能一眼看出y<x=任何正数表示y必可<任何正数，不论其是否只能取一个数。现代人更应能一眼看出F式是病句。

　　宇宙的体积kd + 地球体积d≈kd + 0是因后者相比下实在是太小了以致于可视其为0而忽略。不冲出地球充分远就不能认识地球的极渺小性。中学数学断定任何正整数n均有1000…0n等对应数，即断定

　　                    y=1000…0n + n≈1000…0n + 0> > n=任何正整数………………………… B

　　这显然是病句：说y可是> > 任何正整数的正整数。而且B式中可→∞的后项n相比下实在是总距0太近了，以致于可视其为0而忽略。说可视其为0的变量n可任意变大取一切正整数（进而误以为相应1/n→0能距０任意近），显然是严重歪曲了事物的本来面目。近似常识表明此n→∞被限制于相比下总距0极近使其所取各数相比下均为可忽略不计的极小正数。这充分说明断定y的定义域N含一切正整数，是以井代天的错误。可见并非任何正整数均有远比其大的对应正整数，而是任何已知正整数均有…。将B式中的“任何”改为“任何已知”就不是病句了。式中y显然可代表N外正整数> > N的任何n.近似常识n +1000…0n + (1000…0)(1000…0)n≈0+0 +1000…0,000…0n> 0；……表明N的各元n相比下均≈0；…；故N外必还有无穷多未被现有数学认识的具有特异性质的异常大正整数n> 任何已知正整数n.详论请见[3]。世人对这类数用而不知，正如数学史上人们曾使用无理数却不知其是无理数一样。“任何正整数n<n+1”是病句。形成鲜明对比的是“（任何正整数n）×1=1×n”就是对的。实数无非就是正负数与0，“对任何非正数都有数比其大”是对的，但去掉非字就是病句了。注!变量的变域多为无穷集,而变量必可一个不漏地遍取变域内的一切数。

　　可见世人在中学阶段就受到了以井代天的错误数学教育，从而受害终生。这使康脱误入歧途地推出自然数集各元n可与其真子集各元1000…0n一一对应。违反语文与近似常识的理论必是自相矛盾的错误学说。

　　《中学数学研究》3/2006，4页：“本文中大部分定理之证明，都建基于下列两基本性质：……。正整数集N上方无界：即对任何实数x，必有正整数n，使n＞x。”其实此“n＞x=任何实数[x代表（可取）任何实数]”是一目了然的重大病句：有实数n＞任何实数x。关键是式中n是代表数的字母，而x呢，又代表任何实数。可见代数常识表明重大病句的存在性是谁也否认不了的。学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部含义，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。但应试教育使网上有不少掌握删贴权的只会背书却不明其意的鹦鹉学舌者企图封锁真相从而使世人继续受害。不等式中的x可取何数，n就可＞何数，说x可取任何（所有）实数显然就是说n可变至＞任何实数，即说n可代表＞任何实数的数＞任何实数。反复强调：若代数式y>x中的x代表任何正数，则此式代表：有数y>任何正数。

　　“对任何实数x，都必有y＞x（=任何实数）”一目了然地表达y可＞任何实数x。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解；当然，更不能没有实事求是的科学精神。一眼看出y=n+1＞n=0,1，2，3，……表达y必可＞式中数列A的一切数，即其必可取A外数y＞A的一切数n。可见表达式限制式中n不可取一切自然数。形成鲜明对比的是n-1＜n=0，1，2，3，……中的n就可取一切自然数。不能头脑简单地断定数列A包含一切自然数啊！一眼看出y> x=D内任何元表达y必可在D外取数y> D的任何（所有）x.

　　同理，“对任何实数x，都有实数y=x-1＜x”。也是一目了然的重大病句：有实数y＜任何实数。稍有一点代数常识的人都能一点就明地认识这一病句的客观存在性。

　　关键是要慎言连文盲也知其确切含义的“任何”与“所有”。数学断定F式中的x可取所有正数，一个不漏！

　　建基于重大病句之上的数学定理必是错上加错的更大错误。没能及时发现就必使人在错误的定理上推出一连串的重大错误。错误的基础教育会培养出打歪了基础的“人才”。误以为从西方传进来的数学是严密精确的科学，是要误国误民的！

　　“对现有数学所需用到的任何实数x，都有y＞x（现有数学的任何实数）”就不是病句了。式中y的变域内必有实数y＞现有数学的任何实数。所以现有数学断定：由现有数学所认识的所有实数组成的R的任何元x＜x+1=y∈R，是病句：R内有数y＞R的任何数。这是致命错误。其实y＞x中的x可取R的一切数，表明y必可＞R的一切数，即其必可在R外取数y＞R的任何数x。

　　有了互联网，重大的学术错误就捂不住了。

　　参考文献

　　[1][2]黄小宁  极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。

　　[3]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊，2006：125。

完成于5.13/2006。修订于7.12/2006。7.13/2006又作了重要修改。电子信箱hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)