小学生也能一点就明的极重大错误：任何正数x = 2（x/2）
黄小宁
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科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。
形如x>y（x）>0的变量x每取一正数x“吃进”“肚子”D内后，D外总至少还剩下一比x小的正数y，次次如此，即x在整个取值过程中始终都不能将正数取尽“吃光”。可见x的变域D不能含一切正数！D内各数x>y>0相比下全都是至少大于一个正数的较大正数，使其不可包含全部正数。因为有大必有小。
所以初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，D含所有正数，是连小学生也能一点就明的常识性错误！这充分表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必 ≠ 2(x/2)而无对应数x/2！这显然是比无理数更“无理”的更无理数。
所以极浅显常识显示数学有史几千年来一直断定的“任何正数x =2（x/2）>x/2 = y”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数x都有对应数x/2！
y=f(x)的定义域D内各数都有一个共同的“名字”叫x。若对D内个个x都有y=f(x)<x，则显然在所有y中必至少有一y<D内个个x，此y显然是D外数。所以D与y的值域必不同！y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。任何正数都可由字母x代表,但并非任何正数都可由下式中的x代表.
0<y < x = x1 , x2 , x3，…中写出了x的变域D内的三个数，省略号表示D内其余的数。此式一目了然地表达y可< 一切能由式中x代表的数，即y的变域内有数y < D的所有x。说任何正数都可由式中的x代表，就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。
y<x中的x的取数范围是受关系式制约的，其可取一切正数的必要条件是y可<一切正数。正如0<y<x限制式中x不可取负数一样，此式也限制式中x不可取一切正数！
可见连最简单而又最重要的一次函数的值域与定义域，从西方引进来的数学也完全搞错了啊！
形成鲜明对比的是函数y=x及y=x-1等的定义域就可包含全部正数。所以世人几千年来对更无理数一直用而不知。这就是为何数学家对数的认识有极重大的缺陷与错误，使数学不能自圆其说，人们心目中的数学大厦不堪一击，而数学却能在科学实践中发挥重大作用的奥秘。认识上的惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。“大道至简至易”是至理名言啊！自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量的时间与精力还是不知其所云。
搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
注：对人而言无穷集D内数多得取之不尽，人不能遍取D内一切数，但变域为D的变量却能取尽D内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集合。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。“假传万卷书，真传一句话”：不断靠近的两点间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。
发现无理数竟给发现者惹来杀身之祸！这表明相比之下获取重大科学发现并不难，难的是将其公之于世以造福人类。太伟大的科学太易遭“科学警察”的扼杀啊！没有伟大的献身精神就绝对没有伟大的科学发现。中华民族的伟大复兴，科研成果是关键。任何一个有良心的中国人都不愿看到历史的悲剧重演！
参考文献
[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。
[2][3]黄小宁 极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。
[4][5]黄小宁 “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。
[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
电子信箱:hxl268@163.com （hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午) 初稿完成于2006-1２-１2
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