克服解应用题时的思维定势 

　　应用问题是中学数学的重要内容，又是教学的难点.学生由于受教材中例题及习题的影响，形成了许多思维定势.这种思维定势对解答同一类型的问题具有一定作用；但当问题变化时，这种思维定势往往会阻碍学生灵活地分析问题和创造性地解决问题.本文举例予以辨析.

　　一、不要总是问什么就设什么

　　问什么，就设什么，这是最直接的想法，但有些应用题未必如此，要对具体问题作具体分析.

　　例1 某人骑车从家里到火车站，如每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，每小时行18千米，则比开车时间迟到15分钟.现在打算在火车开车前10分钟到达车站.求骑车速度.

　　分析 题中已知量是行车速度，如果再设骑车速度为未知数，则很难把未知数与巳知量联系起来，进而难以找到相等关系，列出方程.

　　解 设从家里到火车站的路程为S千米，由题意，得

　　再设每小时行V千米，可提前10分钟到达，得

　　二、所设未知数不一定要求出

　　同学们往往认为，设了未知数，就必须解出来，但有时未必如此，请看下例：

　　例2 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元，问现在购甲、乙、丙各1件需多少元？

　　分析 本题要求的是甲、乙、丙三种货物单价的和.因此，不一定要把每一种货物的单价求出来.

　　解 设甲、乙、丙1件各需x，y，z元，由题意，得

　　设 x＋3y＝M，x＋y＋z＝N，则得新方程组

　　解之得 N＝105，即x＋y＋z＝105.答略.

　　三、并不总是列方程(组)

　　教材中有关应用题的例题及习题，都是列方程(组)来解决的，但有的问题所给的条件却难以列出方程组.

　　例3 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有20只鸡无笼可放；若每个笼里放8只鸡，则有一笼不空也不满.试问有多少只鸡，多少个笼？

　　分析 “有一笼不空也不满”即该笼里鸡的数量是不确定的，因而没有相等关系，不能列出方程.

　　解 设有x个笼，则有4x＋20只鸡，根据题意，有

　　解之得5＜x＜7.

　　因为x为整数，故x＝6，则有鸡4×6＋20＝44(只).

　　四、所设未知数并不是越少越好

　　在解应用题时，同学们往往认为设的未知数越少越好，其实不然，有时适当增设未知数，可使解法简明.

　　例4 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行，在距离B地6公里处相遇，相遇后两人又继续按原方向原速度前进，当他们分别到达B地、A地后立刻返回，又在距A地4公里处相遇.问若甲回到原处比乙早20分钟，求两人速度.

　　解 设两地距离为S公里，甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意，得

　　 解之得S₁＝0(舍去)，S₂＝14.

　　根据所求，又有方程组：

　　注：此题增设辅助未知数S，解出辅助未知数S的值后，借助S的值再列方程组，从而使问题巧妙得解.

　　五、复杂的题目不一定要列方程组

　　同学们遇到复杂题目，未知量多，等量关系复杂，认为必列方程组才能解决问题.其实未必，试看下例：

　　例5 甲、乙两车早上7时20分分别从A、B两地出发，相向而行，10时40分两车相　　

　　 ① 求甲、乙两车相遇前平均每小时各走全部路程的几分之几？

　　达B城的时间相同，试问乙车在什么时间遇到雾？

(湖北宜昌市1996年中考试题)

　　分析 此题篇幅较长，读来使人眼花缭乱，似乎无从下手，很难找出相等关系，进而列出方程组.但是，如果仔细研读题目，抓住了“题眼”，不列方程组也能解决问题.此题“题眼”即标“_____”的文字.

　　设乙车出发后x小时遇雾，则有方程：