数形结合思想

汉中76号子校  王欢庆

教学目的：1、能利用函数图象处理一些数学问题；如方程根的问题，函数的最值问题等。

          2、培养学生数形结合的思想，学会 “以形助数”启发解题思路。

教学过程：

一、复习引入：

二、能力训练：

练习1：方程2x–x2=2x+1解的个数是        

（A）1个   （B）2个   （C）3个  （D）4个

练习2： f(x)=ax2+bx+c (a≠0),若f(x)=0的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，

则下列不等式中正确的是   (        )

        A  f(1)f(2) >0    B  f(1)f(2) <0    C  f(1)f(3) <0    D  f(2)f(3) >0

练习3：已知直线l:y–4=k(x–2)与曲线 C: 有两个不同的交点，

则实数a的取值范围             

练习4：已知实数x,y满足x2+y2–2x+4y=0，

       则① (x+1)2+(y–2)2的最小值为         

         ② 的取值范围为          

练习5：不等式 的解集为（      ）

A [– 2，2]      B（–1，2）    C [0，2]        D（–∞，2）

变1：设f(x)= 其中a>1，解不等式f(x) ≤1

变2：若不等式  的解集为{x|1≤x≤2}，则实数a的取值范围是               

A{0.5}       B{1}      C{a|a>1}        D{a|a≥0.5}

小结：1、利用函数图象处理问题关键在于转化和构造，转化和构造要注意遵循可行性、简易性原则。

          2、一般的可以把问题转化为 一次函数、二次函数、圆锥曲线或三角函数的图象性质问题来加以解决。主要解决确定方程根的个数或根据根的个数确定参数的范围，解含参不等式或确定参数的取值范围。

3、方程的解之类的问题转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机结合起来，使问题的解决得到简化。