巧化三角形式

化复数为三角形式，由于其涉及内容较多，尤其对应复数的辐角不会找，一直是学生学习的一个难点。笔者结合多年的教学实践，利用诱导公式化复数为三角形式，既简单又实用。为此特设计下面的表格，同学们只要由表中找到相应的公式即可。

  象限              第一象限         第二象限          第三象限          第四象限

                       α（视为锐角）    π—α                     π+α                     2π—α

诱导角

                       π/2—α                 π/2+α                      3π/2—α           3π/2+α

说明：余弦在前正弦在后的选用第一行的公式，否则使用第二行的公式。

下面由几道例题说明上述表格的应用。

例1、化—1+ i为三角形式

分析：所给复数位于第二象限，查表对应诱导角为

2π/3（这里锐角α=π/3）。

解：—1+ i=2（cos2π/3+sin2π/3）

例2、化z=2（cosα—isinα）为三角形式

分析：所给复数位于第四象限，查表对应诱导角为

2π—α。

解：z=2（cosα—isinα）=2[cos（2π—α）+isin（2π—α）]

例3、化z=－2（cosα+isinα）为三角形式

分析：先将模化为正数z=2（—cosα—isinα）该复数位于第三象限，查表对应诱导角为π+α。

解：z=－2（cosα+isinα）=2[cos（π+α）+isin（π+α）]

例4、化z=sinα—icosα为三角形式

分析：由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第四象限，查表对应诱导角为3π/2+α

解：z=sinα—icosα=cos（3π/2+α）+isin（3π/2+α）

例5、化z=—2（sinα—icosα）为三角形式

分析：先将模化为正数z=2（—sinα+ icosα）由于正弦在前余弦在后且对应复数位于第二象限，查表对应诱导角为π/2+α 

解：z=—2（sinα—icosα）=2（—sinα+ icosα）

=2[cos（π/2+α）+isin（π/2+α）]