新课标高中数学必修（数学1）教材

内容的变化与教学建议

黄埔区教育局教研室   曾辛金

一、数学1内容的变化

1. 加强的内容

（1）加强了函数模型的背景和应用的要求

了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例．

（2）加强了分段函数的教学，分段函数要求能简单应用.

（3）加强了知识之间的联系

    函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个中学数学中多次接触，反复体会，螺旋上升地学习函数的纵向联系.

   沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，例如，《标准》要求结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一些准备等．

（4）加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求

函数这一内容是学习数形结合、几何直观等数学思想方法很好的数学载体.

（5）加强了信息技术整合的要求

明确指出了要运用信息技术进行教学．如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．都体现了加强与信息技术整合的要求．

2．削弱的内容

（1）削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练.

（2）削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数y＝a^x与对数函数y＝log_ax（a＞0，且a≠1）是互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中.此外，对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．

3. 增删的内容（与原《教学大纲》比较）

（1）增加的内容：幂函数（y＝x，y＝x²，y＝x³，y＝ ，y＝ ）；函数与方程.

（2）删减的内容：简易逻辑.

二、数学1的教学建议

1. 集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义.在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn图直观表示，这样有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言.

【例1】某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛.17人同时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.

本题如果采用“自然语言”将很难处理，而采用“图形语言”则一目了然。

2. 函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法.

在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学.

【例2】家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式 ，其中Q₀是臭氧的初始量.

（Ⅰ）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

（Ⅱ）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

3. 由于“不等式”是数学解题的一个常用工具，因此希望在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法（如“一元二次不等式”和“简单分式不等式”等）.

4. 指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程.

【例3】我们已经将指数式a^x中的指数x从整数推广到分数（有理数），是否还可以进一步将指数推广到无理数呢？例如“ ”有意义吗？

利用计算器和计算机，通过计算 的不足近似值和过剩近似值，可以发现随着x的取值越来越接近于 ，2^x的值也越来越接近于一个实数，我们把这个实数记为 .

5. 在指数函数和对数函数的教学中，应鼓励学生利用计算器、计算机来画出指数函数、对数函数的图像，探索并了解它们的单调性与特殊点，比较它们的变化规律，研究它们的性质，求方程的近似解等.

【例4】利用几何画板画出函数y＝a^x与y＝log_ax（a＞0，且a≠1）的图象.

通过对a的不同取值，让学生去发现函数图像的特征，探索函数的性质.

6. 在函数应用的教学中，要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.在“函数与方程”中渗透“算法思想”，让学生逐步熟悉算法流程图的画法.

【例5】北师大版课本（数学1）P135.就给出了利用二分法求方程实数解的流程图.

（注：画流程图的基本要求：    表示起止框；     表示输入框；表示处理框；      表示判断框）

7．恰当运用信息技术

要正确理解“加强与信息技术整合的要求”．当我们鼓励学生运用现代信息技术学习数学时，必须让他们认识到现代信息技术的飞速发展，为我们的教与学注入了新的活力，但是，信息技术只是作为达到目的的一种手段、一种威力强大的工具，并不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，因此要引导学生合理而非盲目地使用信息技术．（常用的数学软件主要有：几何画板、Excel、图形计算器等）

【例6】“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可查得我国从1949年至1994年人口数据资料如下表：

试估计我国1999年的人口数.

尽管本题有很多方法可以解决，但利用Excel通过作出散点图，再添加趋势线，根据趋势线所满足的方程求解则既迅速又准确，还可以通过拟合各种函数模型进行比较，以求得最佳数据.